방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.
입력
첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1 ≤ V ≤ 20,000, 1 ≤ E ≤ 300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1 ≤ K ≤ V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.
출력
첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.
예제 입력 1
5 6
1
5 1 1
1 2 2
1 3 3
2 3 4
2 4 5
3 4 6
예제 출력 1
0
2
3
7
INF
다익스트라 알고리즘은 하나의 정점에서 다른 하나의 정점까지의 최단 거리를 찾는 알고리즘이다.
이걸 모든 노드별로 진행하면 되는 문제이다.
모든 정점의 최단거리를 구하는 플로이드-워셜 알고리즘과 다른 알고리즘이니 착각하지 말자!
다익스트라를 모든 노드에 적용한게 플로이드
import sys
import heapq
input = sys.stdin.readline
if __name__=='__main__':
INF = sys.maxsize
V, E = map(int, input().split())
#시작점 K
start = int(input())
#가중치 테이블 dp
dp = [INF]*(V+1)
heap = []
graph = [[] for _ in range(V + 1)]
#초기화
for _ in range(E):
u, v, w = map(int, input().split())
#(가중치, 목적지 노드) 형태로 저장
graph[u].append((w, v))
dp[start] = 0
heapq.heappush(heap,(0, start))
#힙에 원소가 없을 때 까지 반복.
while heap:
wei, now = heapq.heappop(heap)
#현재 테이블과 비교하여 불필요한(더 가중치가 큰) 튜플이면 무시.
if dp[now] < wei:
continue
for w, next_node in graph[now]:
#현재 정점 까지의 가중치 wei + 현재 정점에서 다음 정점(next_node)까지의 가중치 W
# = 다음 노드까지의 가중치(next_wei)
next_wei = w + wei
#다음 노드까지의 가중치(next_wei)가 현재 기록된 값 보다 작으면 조건 성립.
if next_wei < dp[next_node]:
#계산했던 next_wei를 가중치 테이블에 업데이트.
dp[next_node] = next_wei
#다음 점 까지의 가증치와 다음 점에 대한 정보를 튜플로 묶어 최소 힙에 삽입.
heapq.heappush(heap,(next_wei,next_node))
for i in range(1,V+1):
print("INF" if dp[i] == INF else dp[i])
