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[백준] [파이썬] [백트래킹] [DFS] 15652번: N과 M (4)

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문제

자연수 N과 M이 주어졌을 때, 아래 조건을 만족하는 길이가 M인 수열을 모두 구하는 프로그램을 작성하시오.

  • 1부터 N까지 자연수 중에서 M개를 고른 수열
  • 같은 수를 여러 번 골라도 된다.
  • 고른 수열은 비내림차순이어야 한다.
    • 길이가 K인 수열 A가 A1 ≤ A2 ≤ ... ≤ AK-1 ≤ AK를 만족하면, 비내림차순이라고 한다.

입력

첫째 줄에 자연수 N과 M이 주어진다. (1 ≤ M ≤ N ≤ 8)

출력

한 줄에 하나씩 문제의 조건을 만족하는 수열을 출력한다. 중복되는 수열을 여러 번 출력하면 안되며, 각 수열은 공백으로 구분해서 출력해야 한다.

수열은 사전 순으로 증가하는 순서로 출력해야 한다.

예제 입력 1

3 1

예제 출력 1

1
2
3

예제 입력 2

4 2

예제 출력 2

1 1
1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
3 3
3 4
4 4

예제 입력 3

3 3

예제 출력 3

1 1 1
1 1 2
1 1 3
1 2 2
1 2 3
1 3 3
2 2 2
2 2 3
2 3 3
3 3 3


예제 입력 3과 출력 3을 보면 이전 문제와 뚜렷이 차이를 느낄 수 있다.

이 문제에서 이전 문제인 15650번: N과 M (2)과 다른 점은 중복된 숫자가 허용되지만 다음 첫 숫자 반복에서 이전 숫자가 반복되면 안된다는 것이다.

예를 들어 출력 3의 경우

 

1 1 1
1 1 2
1 1 3

1 2 2
1 2 3

1 3 3

2 2 2
2 2 3

2 3 3

3 3 3

 

이렇게 구분할 수 있다. 따라서 첫 숫자 1에 대해 DFS가 재귀적으로 수행이 다 끝나고 나서, 다음 첫 숫자가 2가 수행될수 있도록 해야한다. 아래 코드를 통해 이해해보자

 


 


import sys 
sys.stdin=open('input.txt','r')

def DFS(L,s):
    if L==M:
        print(*res)
    else:
        for i in range(s,N+1):
            res[L]=i
            DFS(L+1,s)  # s에 대해서 s부터 N까지 재귀함수가 다 돌고 나면
            s+=1        # 그 이후 다음 숫자로 넘어가 준다.    


if __name__=="__main__":
    N,M=map(int, input().split())
    res=[0]*M
    DFS(0,1)

 


 

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