정육면체 모양의 상자가 일렬로 늘어서 있다. 상자마다 크기가 주어져 있는데, 앞에 있는 상자의 크기가 뒤에 있는 상자의 크기보다 작으면, 앞에 있는 상자를 뒤에 있는 상자 안에 넣을 수가 있다. 예를 들어 앞에서부터 순서대로 크기가 (1, 5, 2, 3, 7)인 5개의 상자가 있다면, 크기 1인 상자를 크기 5인 상자에 넣고, 다시 이 상자를 크기 7인 상자 안에 넣을 수 있다. 하지만 이렇게 상자를 넣을 수 있는 방법은 여러 가지가 있을 수 있다. 앞의 예에서 차례대로 크기가 1, 2, 3, 7인 상자를 선택하면 총 4개의 상자가 한 개의 상자에 들어가게 된다.
상자의 크기가 주어질 때, 한 번에 넣을 수 있는 최대의 상자 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.
입력
파일의 첫 번째 줄은 상자의 개수 n (1 ≤ n ≤ 1000)을 나타낸다. 두 번째 줄에는 각 상자의 크기가 순서대로 주어진다. 상자의 크기는 1,000을 넘지 않는 자연수이다.
출력
첫째 줄에 한 줄에 넣을 수 있는 최대의 상자 개수를 출력한다.
예제 입력 1
8 1 6 2 5 7 3 5 6
예제 출력 1
5
예제 입력 2
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
예제 출력 2
10
LIS는 Longest Increasing Subsequence 로써 최장증가부분수열 문제이다.
주어진 입력이
10
1 5 2 8 7 3 4 6 9 10
라고 하자
답은 1,2,3,4,6,9,10로 7이다.
가장 긴 수열을 찾으려면 자신의 숫자에서 이전 숫자들 다음 숫자이면 이전 숫자에 표기를 하고 현재 숫자에 다음 표기를 해주면 된다.
dp=[0]*11 을 만들어보자
1. 1에서 이전 숫자가 없으니
dp[1]은 1이다.
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
2. 5에서 이전 숫자 1이 있으니
dp[5]=dp[1]+1=2가 되며 1,5는 증가하는 수열이다.
[0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0]
3. 2에서 이전 숫자들중에 자기보다 작은 수는 1이므로
dp[2]=dp[1]+1=2가 되며 1,2는 증가하는 수열이다.
[0, 1, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0]
4. 8에서 이전 숫자들 중에 자기보다 작은 수는 2 또는 5가 있다.
dp[8]=max(dp[:8])+1=3 이다. 즉, 자기 이전 숫자중 가장 연속인거에 자기를 카운트하면된다.
[0, 1, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 0]
5. 7도 마찬가지로 dp[7]=max(dp[:7])+1=3이다.
[0, 1, 2, 0, 0, 2, 0, 3, 3, 0, 0]
6. 3도 마찬가지로 dp[3]=max(dp[:3])+1=3이다.
[0, 1, 2, 3, 0, 2, 0, 3, 3, 0, 0]
마지막은
dp[10]=max(dp[:10])+1=7이 된다.
[0, 1, 2, 3, 4, 2, 5, 3, 3, 6, 7]
즉, 자기 번호에서 이전 번호 보다 큼을 표기하면된다.
정답 코드
import sys
input=sys.stdin.readline
if __name__=="__main__":
N=int(input())
infos=list(map(int, input().split()))
dp=[0]*1001
for i in infos:
dp[i]=max(dp[:i])+1
print(max(dp))
