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1766번: 문제집 문제보기
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문제
민오는 1번부터 N번까지 총 N개의 문제로 되어 있는 문제집을 풀려고 한다. 문제는 난이도 순서로 출제되어 있다. 즉 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.
어떤 문제부터 풀까 고민하면서 문제를 훑어보던 민오는, 몇몇 문제들 사이에는 '먼저 푸는 것이 좋은 문제'가 있다는 것을 알게 되었다. 예를 들어 1번 문제를 풀고 나면 4번 문제가 쉽게 풀린다거나 하는 식이다. 민오는 다음의 세 가지 조건에 따라 문제를 풀 순서를 정하기로 하였다.
- N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
- 먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
- 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.
예를 들어서 네 개의 문제가 있다고 하자. 4번 문제는 2번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋고, 3번 문제는 1번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다고 하자. 만일 4-3-2-1의 순서로 문제를 풀게 되면 조건 1과 조건 2를 만족한다. 하지만 조건 3을 만족하지 않는다. 4보다 3을 충분히 먼저 풀 수 있기 때문이다. 따라서 조건 3을 만족하는 문제를 풀 순서는 3-1-4-2가 된다.
문제의 개수와 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하면서 민오가 풀 문제의 순서를 결정해 주는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 문제의 수 N(1 ≤ N ≤ 32,000)과 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐 두 정수의 순서쌍 A,B가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이는 A번 문제는 B번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다는 의미이다.
항상 문제를 모두 풀 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.
출력
첫째 줄에 문제 번호를 나타내는 1 이상 N 이하의 정수들을 민오가 풀어야 하는 순서대로 빈칸을 사이에 두고 출력한다.
예제 입력 1
4 2
4 2
3 1
예제 출력 1
3 1 4 2
기존의 위상정렬문제들을 패턴화하여 위상정렬스럽게 풀었다. 그러나 계속해서 틀렸다.
deque를 이용하는것이 아니라 힙큐를 이용해야했었다.
예를들어
5 4
4 1
5 1
2 5
3 4
가 주어졌다고 해보자.
위 상황에서 4,5번 문제를 풀고 1번 문제를 풀어야하며,
2번 문제를 풀고 5번 문제를 풀어야하고,
3번 문제를 풀고 4번 문제를 풀어야한다.
그래서 1번의 진입차수는 2가 되고,
5번의 진입차수는 1이 되고,
4번의 진입차수는 1이 된다.
이때, 문제에서 가능한 앞 번호 문제부터 풀어야 한다고 했으므로
위상정렬의 큐를 우선순위 큐를 이용해야 한다.
그 이유는 기존처럼 큐를 쓰면 크기와 상관없이 가장 먼저 들어온게 나온다.
자세히 설명하자면
1. 큐를 쓰는 경우
그냥 큐를 쓰면 작은 번호 순서대로 진입차수가 0인 2,3을 Q에 넣는다.
Q=[2,3]에서 x=Q.popleft()를 통해
2를 꺼내고 5의 진입차수를 줄여 0으로 만들고 5를 Q에 넣는다. Q=[3,5]
3을 꺼내고 4의 진입차수를 줄여 0으로 만들고 4를 Q에 넣는다. Q=[5,4]
5를 꺼내고 1의 진입차수를 줄여 1로 만든다. Q=[4]
4를 꺼내고 1의 진입차수를 줄여 0으로 만들고 1을 Q에 넣는다. Q=[1]
1을 꺼낸다.
그러면 2-3-5-4-1을 출력한다.
그러나 문제에서 가능한 앞 번호 문제부터 풀어야 한다고 했으므로
정답은 2-3-4-5-1 이다.
2. 우선순위 큐를 쓰는 경우
작은 번호 순서대로 진입차수가 0인 2,3을 heapq.heapush를 통해 Q에 넣는다.
Q=[2,3]에서 x=heapq.heapop(Q)를 통해
Q에서 가장 작은 2를 꺼내고 5의 진입차수를 줄여 0으로 만들고 5를 Q에 넣는다. Q=[3,5]
Q에서 가장 작은 3을 꺼내고 4의 진입차수를 줄여 0으로 만들고 4를 Q에 넣는다. Q=[5,4]
Q에서 가장 작은 4를 꺼내고 1의 진입차수를 줄여 1로 만든다. Q=[5]
5를 꺼내고 1의 진입차수를 줄여 0으로 만들고 1을 Q에 넣는다. Q=[1]
1을 꺼낸다.
그러면 2-3-4-5-1을 출력하게 된다.
힙에 대한 설명
그냥 큐를 이용해서 틀린 코드
import sys
from collections import deque
# sys.stdin=open('input.txt','r')
input = sys.stdin.readline
if __name__=="__main__":
N,M=map(int, input().split()) # 문제수, 정보의 개수
# 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.
graph=[[] for _ in range(N+1)]
graph2=[[] for _ in range(N+1)]
arr=[0]*(N+1)
for _ in range(M):
a,b=map(int, input().split()) # A문제는 B문제보다 먼저푸는것이 좋다
graph[a].append(b)
graph2[b].append(a)
arr[b]+=1 # 진입차수 증가, 우선순위는 낮은 값일 수록 높다
Q=deque()
for i in range(1,N+1):
if arr[i]==0:
Q.append(i)
res=[]
while Q:
x=Q.popleft()
res.append(x)
for e in graph[x]:
arr[e]-=1
if arr[e]==0:
Q.append(e)
print(*res)
힙큐를 사용해서 맞은 정답 코드
import sys
import heapq
# sys.stdin=open('input.txt','r')
input = sys.stdin.readline
if __name__=="__main__":
N,M=map(int, input().split()) # 문제수, 정보의 개수
# 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.
graph=[[] for _ in range(N+1)]
arr=[0]*(N+1)
for _ in range(M):
a,b=map(int, input().split()) # A문제는 B문제보다 먼저푸는것이 좋다
graph[a].append(b)
arr[b]+=1 # 진입차수 증가, 우선순위는 낮은 값일 수록 높다
Q=[]
for i in range(1,N+1):
if arr[i]==0:
heapq.heappush(Q,i)
res=[]
while Q:
x=heapq.heappop(Q)
res.append(x)
for e in graph[x]:
arr[e]-=1
if arr[e]==0:
heapq.heappush(Q,e)
print(*res)
참... 위상정렬 패턴화는 되었는데 디테일이나 까다로운거는 계속 틀리는거 같다....
